кашель

В принципе, в носоглотке и бронхах постоянно идет процесс секреции слизи - это нормально и жизненно необходимо. Но у нас, взрослых, этот процесс идет незаметно - мы периодически что-то сглатываем или слегка откашливаем, практически не замечая этого.
У маленького ребенка механизмы эвакуации слизи ещё не совершенны, и есть много факторов, способствующих застою секрета: узкие носовые ходы и просвет бронхов, пока ещё малая подвижность ребенка, сухость воздуха в квартирах. Могут быть и индивидуальные особенности - повышенная вязкость секрета, низкая активность ресничек эпителия - но по мере созревания малыша они, скорее всего, сгладятся.
То есть предпосылки для периодического покашливания есть и у самых здоровых детей, а у Вас, вероятно, имеют место некоторая незрелость и ослабленность малыша (увеличение вилочковой железы об этом также свидетельствует). Но при хорошем уходе большинство детей благополучно выходят из этой ситуации.
Поэтому, если от реальной, активной инфекции ребенок уже излечился, нагружать его медикаментами не следует. Это не только бесполезно, но и скорее вредно. Ваша задача - помочь отхождению слизи, и здесь нужны физические воздействия: массаж грудной клетки и дренажное положение (когда голова находится ниже груди). Как это делать, Вам должны были показать во время заболевания бронхитом. Естественно, Ваши манипуляции должны быть мягкими, соответствующими возрасту ребенка.
Не бойтесь больше гулять. И вообще, относитесь к малышу как здоровому, не акцентируйтесь на кашле.
Остаточные симтомы часто тянутся довольно долго - 2-4 недели, и на них нельзя замыкаться.